VELOCIDAD INSTANTANEA

Para analizar el movimiento de una partícula se requiere conocer el valor de la velocidad en tramos pequeños de su trayectoria para ello se utiliza el concepto velocidad instantánea si pretendemos hacer imperceptibles los tramos de una trayectoria debemos aumentar el numero de intervalos asiéndolos mas diminutos en el limite.
¿Qué es un tramo mas pequeño de lo que podemos imaginar pero distinto de cero?
Necesitamos conocer la velocidad asociada a cada uno de los puntos de la trayectoria.
Para realizar este proceso debemos calcular la velocidad media entre dos puntos lo mas cercanos posible. Así, la velocidad instantánea de una partícula en el movimiento (t) es el limite de su velocidad media la de un intervalo de tiempo que incluya a t cuando el tamaño del intervalo tiende a cero.

Velocidad instantanea = lim= Ad
At At = 0

La aceleración se define como la razón de cambio de con el intervalo de tiempo en el cual ocurre.

La aceleración es una magnitud pectorial es decir tiene magnitud y dirección para comprender este tema nos restringiremos ala aceleración de magnitud constante como lo hace la aceleración gravitacional.

Vinst = d2 - d1 / t2 - t1

.d2 = 30 m Vinst = 30 m – 5 m / 6 s – 2 s = 25 m / 4 s = 6.25 m / s
.d1 = 5 m
.t2 = 6 s
.t1 = 2 s

EJEMPLO:

Datos
a = a = vf – vi / tf – ti
vi = 2 m / s
vf = 8 m / s a = 8 m / s – 2 m / s / 4 s – 2 s
ti = 2 s = 6 m / s / 2 s = 3 m / s2
tf. =4 s

En un intervalo de 2˚a 4˚ la velocidad de un automóvil aumenta. Calcular grafica mente y matemáticamente de la aceleración.

Ejemplo 2:

Una camioneta lleva una velocidad inicial de 6 m/s al cabo de 4 s incrementa su velocidad a 20 m/s
¿Cuál es su aceleración y que distancia recorre?

.a = 3.5 d = vi + vf / 2
vi = d = 6 m / s + 20 m / s / 2 (c/s)
vf = d = 26 m / s /2 (c/s)
tf = d = (13 m/s) (c/s)
ti = d = 52 m

Ejemplo 4:
Un automóvil con velocidad inicial de 5 m/s acelera durante 12 s a 3 m/s2 ¿Cuál es la velocidad final?
¿Qué distancia recorre durante ese tiempo?

.a = 3 m/s2 vf = vi + at
vi = 5 m/s2 vf = 5 m/s2 + (3 m/s2) (12s)
vf = vf = 5 m/s2 + 36
t = 12s vf = 41 m/s

d = vi – vf / 2 *t
d = 5 m/s + 41 m/s (12)
d = 46/2 (12)
d = 23 (12)
d = 276 m

Ejemplo 6:

Un tren viaja a 8 m/s2 cuando de golpe se abre completamente la válvula de paso, lo que implica un cambio uniforme de velocidad, y se mantiene abierta durante una distancia de 1.5 k. si la aceleración de 0.20 m/s2 y es constantemente. ¿Cuál es la velocidad final?

.a = 0.20 m/s2
vi = 8 m/s2 vf2 = vi2 + 2 ad
d = 1500 M

Ejemplo:

Datos

.vi = 8 m/s vf2 = vi2 + 2 ad
a = 0.2 m/s2 = (8m/s)2 + 2 (0.2m/s2) (1500)
d = 1.5 km 1500 m = 64m2/s2 + 600m2/s2
vf = = 664m2/s2
= vf = r2 (664m/s)= 25.76m/s



Definición del movimiento circular uniforme mcu la rueda de la fortuna en movimiento circular uniforme una silla de la misma rueda realaza una trayectoria circular. Y sucede que puede tener una rapidez constante. Sin embargo como la velocidad es un vector, la rueda cambia a cada instante pues se dirige siempre de manera tangencial y forma un Angulo de 90˚ con el radio de giro.

En un momento dado, una persona que este sentada sin cinturón de seguridad puede salir disparada y en línea recta debido a que su movilidad es perpendicular al radio de giro.

TRALLECTORIA DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO

EL MOVIMINTO RECTILINEO UNIFORME
TRAYECTORIA
Es la línea que une las diferentes posiciones que ocupa un punto que se mueve en el espacio a medida que pasa el tiempo.

DISTANCIA
Es una magnitud escalar pues es únicamente la separación que existe entre dos puntos se puede expresar en m,s,km o en cualquier otra unidad equivalente.

VELOSIDAD Y RAPIDEZ

La velocidad se puede definir como el desplazamiento que efectúa una partícula entre el tiempo que tarda en realizarlo.
V= m/s
V= km/h

1) para ir al puerto de progreso en Yucatán, que esta a una distancia de 30 km al norte de la ciudad de Mérida, un automovilista viaja por una carretera recta a distintas velocidades 60 km/h durante 0.1 h 30 km/h durante 0.2 h. hasta su llegada.
¿Cuál será la distancia que recorran para cada tiempo especificado; su velocidad promedio y su velocidad media?
V= d/t
d= (v) (t)

t1= 0.1 h d1= v1*t1= (60 km/h)*(0.1 h)= 6 km
t2= 0.2 h d2= v2*t2= (30 km/h)*(0.2 h)= 6 km
t3= 0.3 h d3= v3*t3= (60 km/h)*(0.3 h)= 18 km
30 km
v= v1+v2+v3 = 60+30+60 km/h= 150 km/h
3 3 3
cuando d2= 30 km, d2= 12 km, t2=0.6 h, t1=0.1 h

30 km-12 km= 18 km= 60 km/h
0.6 h -0.3 h 0.3 h

cuando d2= 30 km, d1= 6 km, t2= 0.6 h, t1= 0.1 h

30 km-6 km= 24 km= 48 km/h
0.6 – 0.1 h 0.5 h


formula para el calculo del desplazamiento con la velocidad media.

d= vi + vf t
2
para un tiempo de 2 a 5 segundos la velocidad varia de 4 a 10 m/s cual será el desplazamiento.
t 1=25
tf = 55 d= 4m/s+10m/s=14m=7m/s
vi= 4 m/s 2 2
vf = 10 m/s d= 4m/s-10m/s=6m/2
d= 2 2

para realizar un viaje desde la ciudad de México desde un punto de la republica se utilizan 7 horas para recorrer una distancia de 700 km al origen 01 y al destino d2.
¿Cuál es su velocidad media?

0km+700= 100 km/h
0 h + 7 h

una mujer recorre una trayectoria rectilínea en su camioneta. Primero a una velocidad constante de 50 km/h y después a una velocidad de 70 km/h y al final a una de 60 km/h.
¿Cuál será la velocidad promedio?

DATOS
V1= 50 km/h v promedio = 50+70+60= 60 km/h
V2= 70 km/h 3
V3= 60 km/h


Velocidad promedio v1+vz+vn
n

Velocidad media d2-d
t2-t1

EL PESO

Como se dijo en el tema de aceleración de la gravedad, la tierra ejerce una atracción sobre todos los cuerpos y les imprime una aceleración promedio de 9.8 m/s2.
Como el peso de un cuerpo representa la fuerza con que la tierra atrae su masa, se tiene que si F= ma por la aceleración de la gravedad (A) toma el valor de la aceleración debido ala gravedad (B) por lo tanto se tiene:

p= peso del cuerpo en newtons o dinas.
m= masa del cuerpo en kg.
g= aceleración de la gravedad 9.8 m/s2 o 980 cm/s2.

El valor que tiene un kilogramo masa al ser atraído por la tierra, corresponde a la fuerza que acelera dicha masa en el centro del planeta.

1) que aceleración en m/s2 y en cm/s2 imprimirá una fuerza de 20 newtons a un objeto de 10 kg de masa.

2) Calcular la masa de una persona cuyo peso es de 890 newtons.

3) Un cuerpo de 40 kg m esta suspendido del extremo de un cable. ¿Cuál será la tensión Ta del cable si se jala hacia arriba con una aceleración de 5 m/s2 y cual será la tensión Tb si se jala con una aceleración de 5 m/s2 hacia abajo?.

DATOS
m= 40 kg
a= 5 m/s2
peso = mg = (40 kg) (9.8 m/s2) =392 N
Ta= 592 N
Tb= 192 N

Como la aceleración se dirige hacia arriba la fuerza resultante es:
T- 392 = m*a

Para Ta se tiene:
Ta= 392 N + 40 kg *5m/s2
=392 N + 200 N
=592 N

Tb = 392 N – 40 kg *5m/s2
=392 N – 200N
=192 N


se tiene un disco del cual se suspenden dos masas = 10 kg y 15 kg. Calcular la tensión en la cuerda y la aceleración en cada lado.

P1= (10 kg) (9.81 m/s2) = 98.1 kg m/s2 N
P2= (15 kg) (9.81 m/s2) = 147.15 kg m/s2 N

A) para la masa de 10 kg (98.1 N) se aplica la fuerza resultante que debe ser igual a la masa por la aceleración Asia arriba.

T- 98.1 N = 10 kg * a

B) para la masa de 15 kg (147.15 N) se aplica la fuerza resultante que debe ser igual a la masa por la aceleración hacia abajo.

147 N – T = 15 kg * a

T – 98.1 N = 10 Kg * a
-T – 147 15 N = 15 kg * a
49.05 N = 25 kg * a
a=49.05 kg m/s2 = 1.96 m/s2
25 kg

T- 98.1 N = 10 kg * 1.96 m/s2
T- 98.1 N = 10.6 kg m/s2
T= 19.6 kg m/s2198.1 kg m/s2
T= 117.7 kg m/s2

un elevador que tiene un peso de 800 N sube acelerando a 2 m/s.
¿Cuál será el valor de la tensión del cable que soporta dicho elevador?
p= 8000 N p= m* a m= 8000 kg m/s2
a= 2 m/s2 m= p/g 9.81 m/s2
g= 9.81 m/s2 m= 815.99 kg

T- 8000 N = p/g * 2 m/s2
T- 8000 N = 815.14 kg m/s2
T= 1630.9 kg m/s +8000 kg m/s2
T= 9630.98 kg m/s2

TIRO VERTICAL

El tiro vertical es un movimiento hacia arriba y en línea recta la velocidad disminuye conforme asciende.
La aceleración de la gravedad retarda el movimiento del cuerpo hasta que este se detiene y empieza a caer de vuelta a la superficie de la tierra, entonces aumenta su velocidad y alcanza la misma que tenia en el punto donde se lanzo. El tiempo empleado hasta llegar al punto mas alto es igual al tiempo que tarda en la caída. Por lo tanto los movimientos para cualquier punto a lo largo de la trayectoria están determinados por las ecuaciones para la caída libre.

Sin importar que el cuerpo se mueve hacia arriba o hacia abajo la aceleración debido a la gravedad tendrá dirección hacia abajo por convención los valore de 6 serán positivos cuando el cuerpo este en descenso y serán negativos cuando el cuerpo este en asenso.

1) una pelota de béisbol es lanzada hacia arriba con una velocidad de 20m/s. calcular:
A)la altura máxima a la que llega la pelota.
B)la velocidad al regresar al punto de partida.
C)el tiempo total requerido para volver al punto total de lanzamiento.

2 UNIDAD